Ideales Pendel - Frage an Physikprofis

Sebadibadu

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2008
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Hallo zusammen,

hier mal eine Frage an die Physikinteressierten unter euch:

Angenommen wir haben in ideales Pendel im Vakuum, also eine Punktmasse am quasi masselosen Stab und keine Lagerreibung und keine Luftreibung. Dann schwingt das Pendel nach einer Auslenkung doch ewig, oder?

Vorüberlegung: das ganze basiert auf dem Energieerhaltungssatz, also Umwandlung von potentieller Energie in kinetische und zurück, wenn der Massepunkt die andere Endlage erreicht.

Jetzt angenommen die Punktmasse ist z.B Trockeneis, also ein Material das direkt vom festen in den gasförmigen Zustand übergeht (sublimiert). Wenn das Pendel ausgelenkt wird, hat der Massepunkt ja potentielle Energie. Während des Durchschwingens der Totlage verliert der Massepunkt einen Teil seiner Masse. Wenn er dann auf der anderen Seite hochschwingt müsste der Massepunkt ja wieder die gleiche potentielle Energie erhalten wie beim Start. Da potentielle Energie die Variablen Masse und Höhe hat, müsste ja bei verringerter Masse die Höhe größer werden um wieder die gleiche potentielle Energie zu erhalten. Also müsste der Pendel höher schwingen als beim Start.

Was meint ihr dazu? Hab ich n Knoten im Hirn oder könnte das stimmen?

MfG Sebastian

PS: Gutes Neues Jahr euch allen
 
Hallo Sebastian,

interessante Fragestellung. Bei reibungsfreier Lagerung im Vakuum würde das Pendel wohl tatsächlich ewig schwingen, ohne seine Energie einzubüßen. Hierbei ist m. E. auch unerheblich, ob es sich um ein ideales Pendel handelt oder ob die Masse nicht ausschließlich in einem Punkt konzentriert ist.

Reduziert sich die Pendelmasse während der Bewegung (durch den Übergang eines Masseanteiles in den gasförmigen Aggregatzustand), dann nehmen diese Masseanteile - da sie sich beim Übergang sowohl in Bewegung befinden als auch eine Höhenauslenkung aufweisen - ihren Anteil an der potentiellen und kinetischen Energie mit sich. Egal in welcher Lage sich die Masse verringert, nimmt die Energie des Pendels somit ab. Aus dem Bauch geschossen würde ich behaupten, dass das ideale Pendel mit immer derselben Auslenkung schwingt, bis die Masse vollends vom idealisierten Stab entfleucht ist.

Gruß

Johanson
 
Die Energie nimmt direkt proportional mit der Abnahme der Masse ab, so dass das Pendel immer weniger ausschlägt, d.h. die Auslenkung nimmt mit dem Masseverlust ab bis die Masse 0 ist, dann schwingt nichts mehr.
 
In der Ausgangslage ist die Auslenkung des Körpers maximal, die Geschwindigkeit ist Null und die Beschleunigung ist negativ maximal, da die gesamte Energie des Systems noch in der potentiellen Energie der Feder gespeichert ist. Wird die Feder losgelassen erhöht sich die Geschwindigkeit bis die Feder durch den Nullpunkt schwingt. Dort wird die Beschleunigung Null, die Geschwindigkeit erreicht ihr Maximum. Die gesamte potentielle Energie des Systems ist hier in kinetische Energie (Bewegungsenergie) umgewandelt.
Beim Weiterschwingen verringert sich die Geschwindigkeit und wird am Umkehrpunkt der Feder gleich Null. Die kinetische Energie des Körpers hat sich wieder in potentielle Energie der Feder gewandelt. Der Vorgang beginnt nun in umgekehrter Richtung von vorn.

Leitet man die Differentialgleichung der ungedämpften Schwingung am Beispiel des Feder-Masse-Systems her, so stellt man fest, dass sowohl die Schwingungsdauer als auch die Frequenz masseabhängig sind. Ich kann die komplette Herleitung hier gerne posten, aber ich denke, das sprengt den Rahmen.

Die Eigenkreisfrequenz ergibt sich zu w0=Wurzel (c/m).

Daran kann man erkennen, dass die Kreisfrequenz des ungedämpften Masse-Feder-Systems lediglich von den beiden Konstanten Masse und Federkonstante abhängig ist, bzw. im allgemeinen Fall von der Masse und dem Auslenkungsfaktor D.

Aus der Eigenkreisfrequenz lässt sich dann die Frequenz des Feder-Masse-Systems berechnen, mit der es nach einmaliger Anregung von selbst schwingt. Es handelt sich dabei um die Eigenfrequenz des ungedämpften Schwingungssystems:

f0=w0/2pi=1/2pi*Wurzel (c/m)

Aus der Eigenfrequenz kann dann die Schwingungsdauer berechnet werden:

T0=1/f0=2pi/w0=2pi*Wurzel (m/c)

w0=Eigenkreisfrequenz [klein Omega]
m=Masse
c=Federkonstante
 
....boshafter Weise möchte ich anmerken, dass sich das Pendel nicht mehr im vollständigen Vakuum bewegt, wenn Trockeneis sublimiert :p
 
Ich möchte keineswegs den wissenschaftlichen Ansatz in Frage stellen – ich habe großen Respekt vor einigen Beiträgen hier. Spontan hatte ich bei der Beschreibung des Experiments diesen lustigen Vogel vor Augen:


Wikipedia dazu: Klick
 
Lustiger Vogel, hat aber mit dem o.g. Experiment nichts zu tun.

Der Energieerhaltungssatz, um den es nach Sebsatian geht, setzt voraus, dass m konstant bleibt. Bei Masseverlust gilt er so nicht, weil dann kein geschlossenes System gegeben ist.
Man kann hier also nicht sagen, damit E pot gleich bleibt, muss h größer werden, wenn m kleiner wird.
Der Denkfehler bei Sebastian besteht ferner darin, dass er neben der mechanischen nicht auch die thermodynamische Energieumwandlung in seiner Energiebilanz berücksichtigt. Wenn man alle Energien im geschlossenen System berücksichtigt, muss man mE zB auch die Energien berücksichtigen, die das Trockeneis zum Verdampfen aufnehmen muss und die eben dem mechanischen System durch die Submilation in Form von Masse entzogen wird.
Meine ich....
 
Hallo und ein gutes neues Jahr,

bei der obigen Problematik fällt mir spontan ein alter Physiker Witz ein:

Ein Bauer hat seit Wochen Probleme mit der Legerate seiner Hühner - es sind einfach zu wenig Eier in den Gelegen. Daher fragt er einen befreundeten Physiker zu Rate, der auch gerne bereit ist ihm zu helfen. Nach einigen Tagen fragt der Bauer seinen Freund, ob er eine Lösung gefunden habe. Der antwortet ihm: "Ja, ich habe eine Lösung, allerdings müssen dafür deine Hühner kugelförmig sein und sich im Vakuum befinden."

Das hat mit der eigentlichen Beantwortung der Frage nichts zu tuen, ausser, dass man bei den Fragestellungen immer sehr genau die Annahmen, Randbedingungen und das beobachtete Laborsystem mit berücksichtigen muss. Insofern wurde die Frage hier schon gut beantwortet.

Ich lege noch einen Aspekt nach:
Im Vakuum (also Weltall zwischen den Galaxien, ansonsten ist das Vakuum nicht gut genug ...) gibt es nur Hintergrndstrahlung. Damit würde das Trockeneis garnicht in die gasförmige Phase übergehen. :rolleyes:
Man muss sich also fragen, wie sinnvoll hypothetische Fragestellungen sind ... und wie sinnvoll eine Beantwortung sein kann.
 
Hallo,

Georg bringt es auf den Punkt.
Ich frage mich eher, was füllt den Raum, wenn ihm die Luft entzogen wird?
Ein Raum, welcher nichts enthält, also das Vakuum zu 100%, wäre kein Raum mehr. Dort kann sich dann auch kein Pendel befinden.
Also ist es doch sinnvoller, zu untersuchen, welche Zusammensetzung des Rauminhaltes das Pendel schwingen lässt.
Hierzu empfehle ich eine Zusammenarbeit mit Biologen.
Viel Spass bei der Arbeit :)

Gruß Kuddel
 
@kuddel36 ... nimm es nicht persönlich und ist auch nicht böse gemeint, aber ich habe den Eindruck, dass du nicht verstanden hast, welches Thema den TE bzw. die Physik beschäftigt.
In der Naturwissenschaft Physik geht es nicht darum, die physikalischen Zusammehänge einfach nur hinzunehmen, so nach dem Motto, "was machst du dir Gedanken um hypothetisch Sachverhalte, die es sowieso nicht gibt". Die Menschheit wäre heute nicht dort, wo sie ist, wenn niemals jemand Hypothesen aufgestellt hätte und dann für diese den Beweis zu suchen. Dazu gehören natürlich Annahmen von idealen Bedingungen, wobei immer auch klar ist, dass man diese Idealbedingungen kaum oder nie erreichen wird. Insofern beschäftigt sich die Physik geradezu notwendigerweise mit hypothetischen Annahmen. Schon der Energieerhaltungssatz zeigt uns dies. Auch dieser muss sich mit der Annahme eines geschlossenen Systems umgeben. Ein solches geschlossenes System wird man aber in der Natur nicht erreichen, sonst wäre zB auch das perpetuum mobile nicht nur ein physikalisches Modell.

PS: welche "Zusammensetzung des Rauminhaltes" sollte denn das Pendel schwingen lassen? Und was kann da ein Biologe beitragen? Versteh ich nicht...
 
Teile Dein Pendel gedanklich in 2 parallele Pendel auf, die nebeneinander auf derselben Welle pendeln und meinetwegen erstmal durch eine Verklinkung miteinander verbunden sind. Löst man die Verklinkung, werden die aber gleichartig parallel weiter pendeln. Stoppt man jetzt das eine Pendel, wird das andere weiterhin die gleiche Höhe erreichen.

Das was der Kollege oben ausführlich für das Feder-Masse-System hergeleitet hat und dann einfach auf das Pendel überträgt, ist hier natürlich Unsinn. Beim Pendel ist die Masse für die Frequenz bekanntlich egal, nur die Pendellänge ist relevant.

Ach und wo die Energie bleibt: In den Molekülen der "ausgestiegenen Masse". behalten die ihren Aggregatzustand, dann haben sie potentielle Energie (wenn sie im Totpunkt aussteigen) oder kinetische (wenn sie während der Bewegung aussteigen). Sublimieren sie, dann steckt die Energie auch noch im höheren Energieniveau des neuen Aggregatzustands.

Carsten
 
Zuletzt bearbeitet:
Angenommen wir haben in ideales Pendel im Vakuum, also eine Punktmasse am quasi masselosen Stab und keine Lagerreibung und keine Luftreibung. Dann schwingt das Pendel nach einer Auslenkung doch ewig, oder?

Hallo Sebastian,

so wie ich mir das vorstelle, pendelt das überhaupt nicht, sondern dreht sich im Kreis. Und das auf immer und ewig.
Energie geht ja in diesem Gedankenexperiment nicht verloren, weshalb das "Pendel" doch auch nicht langsamer wird und keinen Umkehrpunkt erreicht, sondern sich einmal angeschubst, immer vom Stab gehalten, im Kreise dreht.

Oder :confused::confused::confused:
 
aber nur in der Schwerelosigkeit...
Carsten
 
welche "Zusammensetzung des Rauminhaltes" sollte denn das Pendel schwingen lassen? Und was kann da ein Biologe beitragen? Versteh ich nicht...

Das ist nur ein Denkansatz eines Querdenkers. Ausgedrückt, mit den Worten eines einfachen Mannes.
Meiner Meinung nach sind sie es, welche die Wissenschaft voran bringen. Leider werden Querdenker meistens nicht ernst genommen und verspottet.
Folgt man dem Herdentrieb, ist die Erde eine Scheibe.
Die Biologen liefern einen vielleicht wichtigen Bestandteil, die Mikroorganismen.
Die Frage des TE habe ich wohl verstanden.
Sie hat mich zum Querdenken animiert. Aber ich bin nur ein eifacher Mann.

Gruß Kuddel
 
Die Bewegungen von Körpern in Gasen oder auch im Vakkum ist aber sehr gut erforscht und kommt ohne Mikroorganismen aus. Mit solchen Formeln hat man kürzlich eine Sonde zielgenau auf einem Kometen abgesetzt. Nichts gegen Querdenken, aber eine gewisse Mindestsinnhaftigkeit muss es schon enthalten.

Carsten
 
Teile Dein Pendel gedanklich in 2 parallele Pendel auf, die nebeneinander auf derselben Welle pendeln und meinetwegen erstmal durch eine Verklinkung miteinander verbunden sind. Löst man die Verklinkung, werden die aber gleichartig parallel weiter pendeln. Stoppt man jetzt das eine Pendel, wird das andere weiterhin die gleiche Höhe erreichen.

Das was der Kollege oben ausführlich für das Feder-Masse-System hergeleitet hat und dann einfach auf das Pendel überträgt, ist hier natürlich Unsinn. Beim Pendel ist die Masse für die Frequenz bekanntlich egal, nur die Pendellänge ist relevant.

Ach und wo die Energie bleibt: In den Molekülen der "ausgestiegenen Masse". behalten die ihren Aggregatzustand, dann haben sie potentielle Energie (wenn sie im Totpunkt aussteigen) oder kinetische (wenn sie während der Bewegung aussteigen). Sublimieren sie, dann steckt die Energie auch noch im höheren Energieniveau des neuen Aggregatzustands.

Carsten

Oh Mann, Du hast recht …

Aufgrund der Schwerkraft ergibt sich bei Auslenkung eines Fadenpendels der Masse eine Kraft, die tangential zur kreisförmigen Pendelbahn wirkt. Die radiale Komponente spielt für die Bewegung keine Rolle, da sie in Richtung des Fadens wirkt. Die Rückstellkraft steigt mit dem Auslenkungswinkel bezüglich der Ruhelage. Das mathematische Pendel hat nur einen Freiheitsgrad.

w0=wurzel (g/l)
T0=2pi * Wurzel (l/g)

g=Erdbeschleunigung
l= Länge des Pendels

Ich hätte die Herleitung doch aufschreiben sollen, dann hätte ich den Schwachsinn gemerkt …
:uuups:
 
Aufgrund der Schwerkraft ergibt sich bei Auslenkung eines Fadenpendels der Masse eine Kraft, die tangential zur kreisförmigen Pendelbahn wirkt. Die radiale Komponente spielt für die Bewegung keine Rolle, da sie in Richtung des Fadens wirkt. Die Rückstellkraft steigt mit dem Auslenkungswinkel bezüglich der Ruhelage. Das mathematische Pendel hat nur einen Freiheitsgrad.
Aber auch das paßt ja nicht wirklich zum Problem. Auch beim Feder-Masse-System ist die Rückstellkraft proportional zur Auslenkung der Masse. Aber beim Feder-Masse-System wirken Feder und Massenträgheit; das funktioniert auch in der Schwerelosigkeit bzw. auf der Erde in alle Raumrichtungen. Beim Pendel hingegen hat die Masse zwei Funktionen. Zum einen auch hier die Trägheit, zum anderen sorgt im Schwerefeld der Erde die Gewichtskraft der Masse für die Rückstellkraft. Diese beiden Einflüsse der Masse heben sich auf, so dass die Eigenfrequenz des Pendels unabhängig von der Masse ist. Aber auch das Pendel hat genau genommen 2 Freiheitsgrade: Länge und Erdbeschleunigung. Zweitere können wir nur nicht so ohne weiteres beeinflussen, höchstens durch Verlagerung des Experiments an ungewöhnliche Orte.

Carsten
 
Während des Durchschwingens der Totlage verliert der Massepunkt einen Teil seiner Masse
Hallo,
das Trockeneis verliert fortlaufend seine Masse, also nicht nur beim durchlaufen des Totlage....

Und die Energie, die das Pendel am schwingen hält, die steckt in der Masse.
Was passiert jetzt mit dieser Energie, wenn die Masse sich fortlaufend verringert?


Also müsste der Pendel höher schwingen als beim Start.

Meint, bzw erfragt Sebastian. Mehr nicht.
 
nein, siehe meine Antwort von Gestern um 12:49 Uhr.
Carsten
 
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